– Я преподаю математику в школе уже почти двадцать лет и за это время пришла к выводу, что существуют подходы, которые позволяют детям лучше проникнуть в суть предмета в сравнении с общепринятыми методиками. Таблица умножения – один из таких примеров.

Я веду одних и тех же детей с первого по одиннадцатый класс, поэтому мне хорошо видно, что в средней школе есть разница между теми учениками, кто просто вызубрил таблицу, и теми, кто осознал принципы, которые за ней стоят.

Через умножение и деление мы можем подготовить учеников к освоению понятий делимости, общих делителей и кратных, к работе с дробями, быстрому поиску общих знаменателей, сокращению дробей и так далее.

Как тетрадная обложка ввела всех в заблуждение

Когда мы говорим «таблица умножения», первое, что приходит в голову – это примеры на задней обложке тетрадей. Мы все ее помним. Но сложно сказать, почему таблица превратилась в список цифр, знание которых надо довести до автоматизма.

По моему опыту, для того чтобы дети легко осваивали умножение, детям на этот список можно не смотреть. Я предлагаю им работать с таблицей 10х10 – неважно, магнитной, сделанной из картона, написанной на доске или демонстрируемой на экране.

С моей точки зрения, именно реальная таблица – основное пособие для освоения этой темы.

Я стараюсь использовать и другие возможности, отойти от стандартного заучивания. Сейчас я работаю методистом в проекте «Яндекс.Учебник» – это сервис для учителей начальной школы со множеством заданий по математике и русскому, с автоматической проверкой.

Мы разработали стратегию обучения табличному умножению с помощью определенных заданий, что позволит детям постепенно проникнуть в суть этих операций, хорошо их освоить и закрепить.

Определение умножения

Для того чтобы умножение с помощью таблицы было естественным, я ввожу понятие умножения как количества клеток в прямоугольнике. И одновременно показываю, что традиционное определение умножения через сумму одинаковых слагаемых этому не противоречит. Ведь при пересчете клеток по строкам или по столбцам нам придется складывать одинаковые слагаемые. Я убедилась, что при геометрическом определении умножения равенство 5+5+5=3+3+3+3+3 не вызывает у детей сомнения, ведь соответствующий рисунок и подсчет клеток будут говорить сами за себя.

Начинаем работу с таблицей

Введя понятие умножения, я вешаю перед детьми готовую таблицу, и мы начинаем с ними изучать ее свойства. Я могу сказать, что дети смотрят на нее совершенно незашоренным взглядом. Они обращают внимание на симметричность относительно главной диагонали и на тот факт, что хотя клеток и сто, встречаются далеко не все числа от 1 до 100. Ученики отмечают, что некоторые числа повторяются – и насколько часто, четное ли количество раз или не обязательно, как связаны между собой числа на главной диагонали и так далее.

А затем составляем вместе с детьми свою таблицу умножения. Сто ячеек пусты или закрыты карточками. Начинаем обсуждать и подсчитывать результат, который должен оказаться в каждой ячейке. Таблица – это двумерный объект, где надо следить и за строками, и за столбцами, что само по себе очень хороший навык. Таблицей со своими учениками я пользуюсь примерно полгода. Каждый раз во время решения задач и примеров она перед глазами.

Как заполнять – двойки, пятерки, десятки и квадраты

Пока таблица перед глазами детей, я не прошу их ее заучивать. Они запоминают значения главной диагонали, то есть квадратов чисел, и доводят до автоматизма умножение на два, пять и десять.

Мой опыт говорит, что на самом деле наизусть обязательно знать всего четыре вещи. А именно: сложение двойками, пятерками, десятками и главную диагональ с квадратами чисел. Тогда остальные значения можно получить через них.

Дети, даже дошкольники, знают, что у них есть две руки, по пять пальцев на каждой, поэтому им легко считать двойками, пятерками и десятками, это дети делают задолго до того, как встречаются с идеей таблицы умножения. Таким образом, они знакомятся с понятиями умножения и деления с самого раннего возраста, просто не зная их названий.

Я прошу детей заполнить остальные ячейки таблицы, пользуясь этими основными знаниями: нужно умножить семь на шесть – это семь на пять плюс еще одна семерка. А если семь на девять, то наоборот, это семь на десять минус одна семерка.

Мы используем свойства умножения, которые пригодятся им в дальнейшем. Например, есть случаи, когда не нужно считать в столбик: мои ученики не умножают число в столбик на 199, они умножают его на 200 и вычитают одно такое число.

Если же ученик просто знает наизусть, что 6х8=48, но никогда не пробовал посчитать это как 5х8+8, то умножение останется для него пустым звуком и техническим навыком, более ничем.

Мне бывает непросто работать с детьми, которые заранее выучили таблицу умножения дома, но постепенно даже такие дети начинают видеть смысл.

Таблица умножения как фундамент для математики в средней школе

Дети постепенно осваивают операции умножения и деления и доводят их до автоматизма – осознанно, через понимание сути. Обычно к концу третьего класса мои ученики знают табличные значения наизусть, кто-то чуть раньше, кто-то немного позже. Но при этом для них становится естественным применять при вычислениях различные приемы, основанные на свойствах умножения и деления.

Например, для того чтобы число поделить на пять, его можно сначала удвоить, а потом поделить на десять. Или, например, 37 умножить на 3 – это 111, и поэтому очень легко посчитать, сколько будет 37 умножить на 24 – это же 111х8.

Пользуясь этими навыками, ученику не придется применять громоздкие вычисления в столбик, часто приводящие к ошибкам. И когда они потом получают большой пример, у них получается сделать короче, быстрее, легче. Конечно, не во всех примерах есть способ сократить – но в девяти случаях из десяти найдется.