Существует много мифов о системе развивающего обучения Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова. Однако я точно знаю, что как в прошлом, так и в будущем, какие бы цели и задачи ни стояли перед учителем математики, его всегда волновало, как научить ребёнка решению задач, измерениям, навыкам счета (хотя сегодня практически у каждого ребёнка есть телефон с калькулятором). Как мотивировать ученика на действия с числами? Как сформировать у него мотивационное ядро? Как вырастить детей счастливыми, успешными, достойными людьми без комплекса неудачника?

Жизнь учителя – это постоянная забота о том, какими средствами вооружить ребёнка, чтобы он смело брался за решение любой задачи, как сформировать у него универсальные учебные действия (УУД), без которых эту задачу решить нельзя, какие придумать игры, особенно в первый год обучения, ведь ведущей деятельностью в дошкольном возрасте была игра, а учебную деятельность еще надо сформировать, и это не так быстро и не так просто, как кажется многим.

Так вот, сразу скажу, что ключевая игра, которая отражена в комментариях для взрослых в учебнике ("Математика", автор Э.И. Александрова. – Прим. ред.) для 1-го класса и в самих заданиях всего курса математики – это игра под условным названием «научи другого»: любой человек независимо от возраста и положения может ошибаться, в том числе и учитель, и родители. На уроке роль такого ошибающегося человека берёт на себя прежде всего учитель.

Играть эту роль ему помогают так называемые задания с ловушками, то есть задания со специально допущенными ошибками или с недостающими данными, или с избыточными данными, или софизмы, которые красной нитью проходят через все учебники.

Дети очень быстро могут раскусить учителя, намеренно делающего ошибки от своего имени или имени детей из другого класса, но эта игра им очень нравится, и уже начиная с 3-го класса дети неоднократно просили, чтобы в заданиях с ловушками не было указания, что они там есть.

Однако эксперты, не вникая в особый характер подобных заданий, указывали на то, что автор сам допускает ошибки, хотя должен быть нацелен на их искоренение. Надо добавить, безусловно, в любой книге, как бы тщательно она ни готовилась к печати, нет-нет да и проскакивают опечатки. Плохо это? Без сомнения! Но только не для наших учеников, которые уверены, что их сделали намеренно, чтобы дать им повод для глубокого анализа этой «задачи с ловушкой». Именно такие задания служат основой для формирования у детей самоанализа, самооценки и являются важнейшим условием саморазвития.

Таким образом, главным отличием подхода к обучению математике в системе Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова является его содержание.

Иногда считается, что если напичкать учебник разными развивающими заданиями или, наоборот, простейшим заданиям придать статус развивающих, что можно сделать без особого труда, то мы будем иметь эффективную развивающую программу, однако это не так.

Все знакомы с идеями проблемного обучения, и многие применяют их в своей работе, так зачем же огород городить, если и так есть теории, позволяющие улучшить работу учителя.

В чем разница? Чем система обучения по Д. Б. Эльконину – В. В. Давыдову отличается от проблемного обучения, хотя вроде бы ей и является? А разница как раз и состоит в том, что в нашем случае это не отдельные уроки, которые можно провести как проблемные, а целостная система специально отобранных и выстроенных в жесткой логической последовательности учебных задач, каждая из которых направлена на открытие общего способа действий.

Приведу пример. Если ребенок обнаружит и поймет (а мы не задаем понятия в готовом виде!), как образуется каждый следующий разряд в любой системе счисления (а ребёнку легче, как это ни покажется странным, обнаружить общий принцип устройства многозначного числа на двоичной, троичной, четверичной системе счисления), и в том числе десятичной, то ему не важно, сколько разрядов будет в числах, которые он собрался складывать (сравнивать, вычитать, умножать, делить), ведь он знает, что, как только наберётся 10 (а для двоичной – 2, для троичной – 3, для четверичной – 4 и т. д., а при измерении времени часами единица – это 60 минут, минута – это 60 секунд) единиц одного разряда, это будет единица следующего.

Если ребёнок откроет для себя общий принцип поразрядности, хотя анализировать будет сложение многозначных чисел, то ему для их сложения тем более будет неважно, сколько знаков в числах-слагаемых. Этот общий принцип поразрядности и построенный ими алгоритм выполнения действия сложения (а он отличается от привычного!) они перенесут и на остальные арифметические действия с многозначными числами. Согласитесь, что такие открытия при участии учителя как организатора исследования дают возможность ребёнку испытать те же чувства, которые испытывает ученый, сделавший открытие.

Последовательная смена одной учебной задачи другой происходит по принципу, который я называю принципом «сломанного замка». Когда вы ежедневно открываете дверь ключом (а это значит для ситуации обучения, что ребёнок овладел неким умением и даже, возможно, навыком), то вы не задумываетесь о том, как устроен замок (а это значит, что нет необходимости в знании об устройстве замков), когда есть умение, которого вполне достаточно для решения конкретной задачи.

Но как только замок сломался, то возникает естественная потребность узнать, а что же там внутри, как устроен замок, его принцип работы (хотя в реальной жизни мы поручаем это делать специалисту, если сами не можем понять, возможно ли его отремонтировать или надо ставить новый – на чём нас можно, кстати, и обмануть).

На языке обучения это означает, что и у ребёнка в процессе обучения должна возникать естественная потребность в знаниях – как основании собственных умений.

УЗНы, а не ЗУНы – такова логика изучения математики, которую мы сейчас представляем.

Например, дети в течение почти двух лет учатся измерять отрезки, полоски и другие предметы. Ребенку дают мерку, он прикладывает её, делает метки, ведёт счет и записывает результат и делает это сначала в группе, где каждый из четырех детей выполняет свою операцию (по ходу работы они меняются ролями), осваивая весь алгоритм измерения пооперационно, пошагово, что означает, что каждый умеет «открывать замок ключом». Как же «сломать замок»? Очень просто.

Можно предложить маленькую меру для измерения величины, которая значительно больше (к примеру, измерить длину коридора спичкой, которой они только что измеряли длину учебника или полоски).

Часто отдельные дети, не задумываясь, пытаются сразу измерять, но большинство обнаруживает и без измерения, с помощью прикидки, что данная мерка неудобная, а значит надо разобраться, что произошло, почему способ, которым мы умеем действовать, теперь не годится, а значит возникает естественная необходимость в поиске нового способа действия. Вот так мы и приходим к введению понятия умножения как переходу к новой большей мере, получив в результате выражение: по _____ взять ____ раз и затем формулу умножения: a•b=c.

Еще пример. Мы привыкли к тому, что надо сначала с ребенком выучить таблицу сложения, таблицу умножения, а лишь потом учить их сложению и соответственно умножению многозначных чисел. Это я расцениваю так: вызубри таблицу, а потом узнаешь, зачем она тебе нужна.

Но я сотни раз видела счастливые лица детей, когда, открыв для себя принцип поразрядности при сложении многозначных чисел до рассмотрения таблиц сложения (а потом умножения), они делали грандиозное открытие: чтобы научиться складывать (умножать) любые многозначные числа, достаточно научиться складывать (умножать) однозначные числа от 0 до 9.

Дети сами ставили перед собой задачу запоминания таблиц, поскольку им не терпелось быстрее складывать многозначные числа.

Изучение самих таблиц тоже в корне отличается от привычного зазубривания. Придумана такая методика работы над таблицами, которая основана на исследовании каждой таблицы, на её особенности, что позволяет удерживать интерес к таблицам на протяжении всего времени изучения, дает возможность здесь и сейчас использовать её при работе с многозначными числами. Всё это и многое другое создает предпосылки и условия для непроизвольного запоминания.

К примеру, последовательность изучения таблиц умножения такова: умножение 0 и 1 на любое число, а значит и на 10, 100, 1000 и так далее, затем умножение 9 (девяти, а не на 9), 2 (двух, а не на 2), 5, 6, 4, 8, 3 и 7. Переместительное свойство умножения позволит и обратное умножение на 9, 2, 5 и так далее.

Не сомневаюсь, вы догадываетесь, что такая последовательность не случайна, поскольку построена принципиально другая логика изучения таблиц умножения, как и до них таблиц сложения, исходя из тех особенностей, о которых я упоминала – речь идет об исследовании свойств каждой таблицы и связей между ними.

Не знаю, всех ли обрадует перспектива анализа каждой таблицы с её неповторимыми особенностями и сумасшедшим интересом детей, ведь гораздо легче предложить родителям за лето перед началом 2-го класса выучить с ребёнком таблицу умножения. Кому нужны проблемы во время учебного года?

Но вот что точно должно обрадовать любого учителя, на мой взгляд, – это принципиально новая методика обучения делению многозначных чисел. Именно деление многозначных чисел считается самым трудным действием как для детей, так и для учителей при обучении. Почему?

Прежде всего при переходе к делению многозначного числа на однозначное меняется привычный традиционный алгоритм выполнения действий сложения, вычитания, умножения – всегда начинали выполнять действия справа налево, то есть от младшего разряда к старшему, а при делении надо начинать со старшего разряда; далее появляется новая операция по определению количества цифр в частном, которой тоже не было в предыдущем опыте, но без неё ошибки в пропуске нулей в частном не заставят себя долго ждать, как и после того как дети перестают делать заготовку в частном.

И, наконец, операция подбора цифры в частном и последующая проверка точности выбора – это то, что отнимает у ребёнка не только много времени, но и сил! При той методике, которую я предлагаю при изучении действий с многозначными числами, снимаются эти проблемы, поскольку, чтобы делить, достаточно уметь только умножать, это во-первых, а во-вторых, кроме прочего, придуманы новые типы заданий, лежащие в основе обучения. То же могу сказать и о текстовых задачах. Всего две схемы и их сочетание фактически дают возможность решать целый огромный класс задач.

Я привожу здесь отдельные примеры, которые лишь демонстрируют особенности подхода в обучении математике, принцип её построения, где:

– не нужна никакая искусственно созданная игра, чтобы ребёнок захотел решать ту или иную задачу;

– не нужно думать о том, как параллельно с обучением математике сформировать у ребёнка УУД, среди которых такие важнейшие действия, как целеполагание, моделирование, контроль и оценка;

• научить их общаться помогает групповая и коллективная работа на уроке, которая тоже определена содержанием;
• нужно помогать друг другу, а не закрываться от соседа;

– важно сформировать у них теоретическое мышление с его рефлексией, анализом и планированием, а не опираться только на эмпирическое мышление.

За все эти задачи отвечает содержание обучения, именно оно определяет методы, средства, формы организации и формы общения и создаёт условия, в которых комфортно и учителю, и ученику. И последнее напоминание: без труда не вынешь рыбку из пруда! Думаю, вы понимаете, о чём это я. Освоение нового для учителя содержания, непривычных методов, форм организации и форм общения невозможно без огромной любви к детям и непреодолимого желания сделать всё, чтобы ребенку было интересно, независимо от его успехов.

И не бойтесь того, что не каждому ребёнку будет дана возможность продолжить обучение по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова в основной школе.

Практически у всех детей после обучения в начальной школе, по какой бы программе они ни учились, возникают трудности, связанные с тем, что меняется состав учителей, методы работы учителя, требования. Проблема преемственности обсуждается всегда и везде, и не один раз за год, однако воз и нынче там.

Для меня проблема преемственности не в этом. Это было, есть и будет всегда. Проблему преемственности важно рассмотреть с точки зрения преемственности в содержании.

О какой преемственности можно говорить, если, к примеру, умножение в начальной школе вводится как сумма одинаковых слагаемых (что справедливо только на множестве натуральных чисел, да и то не для всех, а начиная с числа 2), но о каких слагаемых может идти речь, если в 5–6-х классах дети имеют дело с дробями? И таких примеров можно привести много не только на примере арифметики, но и геометрии, элементы которой рассматриваются младшими школьниками.

Так вот, с моей точки зрения, надо в начальной школе заложить общие основания понятий, чтобы они не вступили в противоречие с рассмотрением этих же понятий в основной школе, и тогда не надо делать трагедию из того, что ребёнок, проучившийся по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, попадает в классы, которые учились по другой программе, ведь устойчивый познавательный интерес, сформированный в рамках нашей системы, не поддаётся губительному для личности ребёнка разрушению, а значит не надо отнимать у детей 4 года увлекательной учёбы только потому, что учителя основной школы не могут или не хотят продолжить дело, начатое нами.

Не бойтесь освоить новое. Серые будни никогда не заменят радостных глаз ребёнка. Это трудно, потому что непривычно, но скучно точно не будет. Это я вам обещаю!.