Доклад Якова Абрамсона был посвящен содержанию и методам преподавания математики в начальной школе для одаренных учащихся. Первый вопрос, возникающий перед докладом – отличаются ли чем-то подходы в преподавании математики одаренным и «обычным» детям?

«Одаренными я бы назвал просто обычных, но мотивированных на обучение детей. Детей с высокими познавательными потребностями. Любопытных, любознательных, если хотите. И в первый класс таких приходит большинство. Потом их, к сожалению, становится все меньше и меньше...

Для таких детей учение – это и потребность, и радость. С ними можно построить траекторию обучения, которая идет гораздо более интенсивно и глубоко, чем с другими. И этой возможностью надо пользоваться, ее не надо упускать!» – сказал Яков Абрамсон в интервью для «Вестей образования» после своего выступления.

Однако вернемся к теме доклада.

Что входит в программу преподавания математики Абрамсона? В 1-м классе обучение начинается с позиционных систем счисления, обычных арифметических систем операции. Во 2-м классе уже появляются отрицательные числа, функции, графики (из отдельных точек). Этого достаточно, чтобы начать заниматься преобразованиями графиков, движениями плоскости, возникает понятие отображения композиции. Язык математической логики и теория множеств, конечная арифметика изучаются с 3-го класса.

«А вот с дробями-то как раз спешить не стоит! Дроби мы откладываем, откладываем, откладываем как можно дольше. Мы живем в целых числах».

Год в школе «Интеллектуал» делится на шесть модулей. Один модуль в 1-х, 2-х и 3-х классах посвящается геометрии. Вначале это просто знакомство: какие бывают линии, многоугольники, выпуклые и нет, решаются некоторые задачи комбинаторной геометрии. Уже во 2-м классе начинается доказательная геометрия. Семимильными шагами к 5-му классу обучение на уроках математики подводит учащихся к дробям и уравнениям с двумя неизвестными.

«Везде дроби предшествуют отрицательным числам. Почему? Мне непонятно».

В дробях, отмечает Абрамсон в своем докладе, заключается большая сложность в факторизации. 2/4, 3/6, -5/-10 – понять, что все они представляют одну и ту же дробь, не так просто для ученика. В двоичной системе легче складывать, легче понять поразрядное сложение, позиционный механизм организации числа. На кубиках легче представить числа с большим количеством разрядов.

«Много вещей, которым мы просто учим, и учебники, которые пишутся, переписываются и издаются исходя из традиций. Школа – очень консервативная система, в этом ничего плохого нет, но надо осознавать, что очень многое делается в историческом порядке, а не потому, что так лучше. Потому что так деды и прадеды делали».

Какие цели такой ускоренной программы? По аналогии с языком, сначала дать грамматику, а после уже – наращивать словарный запас. В раннем возрасте ознакомить детей с основными структурами и понятиями, и потом, по спирали, возвращаясь к ним в последующие годы, углублять полученные знания. Важно сначала дать структуру. При таком подходе облегчается путь для обобщения. Растет зона ближайшего развития, ускоряется и личное развитие.

Абрамсон говорит, что из лучших побуждений любит «мучить» детей: никогда не дает ответов, не говорит, как решается та или иная задача, и часто так и оставляет задачи нерешенными. Такая задача продолжает «мучить» детей: она не дает им спать, жить спокойно. Это подталкивает детей к росту и изучению математики – скорей, чтобы найти ответ, научиться решать ту самую нерешаемую задачу.

После доклада Яков Абрамсон ответил на несколько вопросов о своей методике, о конференции и изучении математики в целом.

– «Психологии и технологии в математическом образовании» – так звучит описание конференции. Действительно ли психология нужна в преподавании математики? И если да, то для чего?

– Да, психология нужна в преподавании математики, ибо мы не просто преподаем математику, а преподаем ее людям, тем более если речь идет о детях.

Тут приходится учитывать массу чисто психологических факторов: возрастные особенности, особенности, определяемые доминантным способом восприятия и запоминания информации (визуально или аудио, динамически или даже тактильно!), преобладающими когнитивными склонностями (например, предпочтение искать решения алгебраически или геометрически), особенностями, связанными с происхождением, составом семьи и так далее. Все это и многое другое определяет способы подачи материала.

– Как бы Вы кратко могли описать основные тезисы и методы, которые описываете в своем докладе? В нескольких предложениях.

– Возможности детей, особенно в раннем возрасте, сильно недооценены. Это предоставляет возможности для качественного усовершенствования преподавания математики, преподавания как по другой программе, так и другими методами, по крайней мере для достаточно широкого контингента учащихся, особенно в крупных мегаполисах, в городах с высокой концентрацией работников интеллектуального труда.

– Отвечая на вопросы после доклада, Вы процитировали слова «математика опасна». Почему она опасна? Чем и для кого она опасна?

– Людям с нестабильной психикой, «пограничникам» – тем, кто находится в зоне риска заболеваний психического ряда. Некоторым просто противопоказано сильно напрягаться умственно. И нужно все время напоминать, особенно тем, кто склонен математику считать единственным критерием интеллекта, что это не так, что мир огромен и разнообразен, что он гораздо сложнее математики и что в нем можно реализоваться самыми разными путями.

– Как увлечь математикой тех, кто считает себя гуманитарием и говорит «математика – не мое»?

– Чтобы увлечься математикой, гуманитарию нужен педагог, который его увлечет!

Такие люди есть, например, преподающий многие годы в РГГУ профессор Георгий Борисович Шабат.