То, что сделано Наталией Борисовной в учебниках математики для начальной школы, во многом предвосхитило появление стандарта начального общего образования, в котором ученик был объявлен субъектом учебного процесса.

Около полувека Наталья Борисовна занималась исследованием процесса формирования основных понятий начального курса математики и особенностями их усвоения младшими школьниками, разработкой методики обучения математике в начальной школе (развивающее обучение), созданием школьных учебников нового типа по математике для 1–4 и 5–6 классов.

Профессиональная деятельность Наталии Борисовны широко известна и достаточно полно представлена в различных источниках. Тем не менее хочется остановиться на некоторых моментах ее биографии.

Профессиональный путь Наталия Борисовна начинала как учитель математики старшей школы. Мир школьной математики всецело поглотил её, но уже тогда ее особое внимание привлекали методические вопросы. Поиск ответов на эти вопросы привел в аспирантуру к Л.В. Занкову, мощная научная школа которого становится основой предстоящей педагогической деятельности. Исследования в лаборатории, наблюдения за практикой работы школы, обдумывание средств и форм обучения математике в 1973 году трансформируются в научные взгляды, которые нашли отражение в кандидатской диссертации «Эволюция учебных заданий в связи с изменением содержания образования» (на материале изучения математики в начальных классах).

Далее педагогическая деятельность в Московском государственном заочном педагогическом институте (позже Московский государственный открытый педагогический университет) на кафедре методики начального обучения, общение со студентами – учителями начальных классов, осмысление конкретных способов обучения математике в 1–4-х классах. Постепенно пришло понимание необходимости изменения существующей методики и формируются первые положения инновационной методики обучения математике в начальной школе.

Целостную научную картину «другой» методики Н.Б. Истомина представила в учебниках математики для 1–3-х классов в 1993 г. (далее 1–4), а затем и в докторской диссертации «Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе», успешная защита которой состоялась в 1995 году. В качестве приоритетной цели обучения математике в 1–4-х классах Наталия Борисовна предложила рассматривать овладение младшими школьниками не только предметными знаниями, умениями, навыками, но и приемами умственной деятельности, многофункциональными по своей сути: это и способы организации учебной деятельности младшего школьника, и способы познания, которые в последующем становятся достоянием ученика; и способы включения в процесс познания различных психических процессов: эмоций, воли, чувств, внимания и т.д. Фактически речь шла об универсальных учебных действиях, используя современную терминологию. Представители педагогического сообщества считали и считают эту диссертацию «прорывной».

Начав как учитель математики, Наталия Борисовна Истомина стала блестящим педагогом высшей школы, исследователем и ученым: под ее руководством защищено более 20 кандидатских диссертаций и несколько докторских.

Первые аспиранты появились в далеком 1985 году, увлеченные выстроенной Наталией Борисовной цепочкой причинно-следственных связей, позволявшей осознать зависимость ошибок детей от методических ошибок учителя.

Научная интуиция Н.Б. Истоминой неизменно восхищала, а тематика кандидатских диссертаций под ее руководством удивляла многогранностью: методическая интерпретация идей развивающего обучения, будь то моделирование при обучении решению задач или организация вычислительной деятельности в 1–4-х классах, или комбинаторные задачи в развивающем обучении математике; развитие пространственного мышления младших школьников или пропедевтика функциональной зависимости в начальной школе … При этом исследования ее учеников несли мысли и идеи великих отечественных психологов, дидактов и математиков…

Творческая жизнь Наталии Борисовны представлена своеобразными вехами – учебниками математики для 1–6-х классов, методическими рекомендациями к ним – корректными и глубокими; учебными пособиями по методике математики для будущих учителей начальных классов, пособиями для внеурочной деятельности младших школьников, с помощью которых дети учились и учатся решать комбинаторные и логические задачи, погружаются в мир «Наглядной геометрии».

Наталия Борисовна помогала детям войти в мир математики и самим делать открытия, добывать знания, познавать мир и себя в нем с помощью математики.

И так виртуозно и филигранно, как это делается в ее учебниках, не делается, пожалуй, ни в одном другом учебнике математики. Учителя-практики единодушны: предложенные Наталией Борисовной задания являются доступной ребенку пищей для ума, необходимой для гармоничного развития его личности.

В 2000 году объявленный широкомасштабный эксперимент по модернизации начального образования в РФ стал настоящим вызовом для кафедры методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического университета, которой заведовала Н.Б. Истомина… И вызов был принят! Идеи развивающего образования в начальной школе, долгое время вызревавшие в недрах кафедры, преобразовались в УМК «Гармония», руководителем которого и идейным вдохновителем все эти годы была Наталия Борисовна. Концепция «Гармонии» – развитие мышления каждого ребенка в процессе усвоения программного содержания – уже более 20 лет «живет» в начальной школе, приобретая новых сторонников.

Если же вернуться к учебникам математики Н.Б. Истоминой, то, наверное, нужно сказать о том, с чего начиналась ее работа над собственно учебником.

Как-то в беседе на мой вопрос: «Как вы поняли, что начальной школе нужен другой учебник математики?» Наталия Борисовна ответила вопросом: «А почему наши дети так плохо решают задачи? Почему пытаются «угадать» решение? Почему иногда заявляют, что «мы таких задач раньше не решали»?»

К этому вопросу и обсуждению происходящего с обучением решению задач уже в современной начальной школе мы возвращались неоднократно. Попытаюсь передать (очень кратко!) содержание наших диалогов.

Итак, это «грустное» положение дел заставило задуматься над «новой» методикой (инновацией, говоря современным языком).

Что же главное в решении задачи?

Учитель-практик уверенно скажет: «Читать и понимать прочитанное (т.е. к моменту начала работы с задачами необходим навык чтения)». А в начальной школе «Прощание с букварем» проводят в конце января-начале февраля учебного года в 1-м классе, т.е. считается, что к этому времени первоклассники научились читать.

Конечно, мы можем сказать, что в 21 веке в школу приходят читающие дети… Но все ли читающие понимают прочитанное?

Вспомним, что в 70–80-е годы прошлого века знакомство с задачей в начальной школе начиналось довольно рано, практически на 4–5 неделе в 1-м классе.

Сейчас знакомство с задачей несколько отложено во времени (имеется в виду 1-й класс), но в большинстве современных учебников оно происходит в первом полугодии первого класса. Детям предъявляют новые термины: «условие», «вопрос», «задача» с обязательным пояснением того, что условие и вопрос задачи должны быть взаимосвязаны. Далее решение простой задачи вида «Маша утром съела 2 яблока, а после обеда – одно яблоко. Сколько яблок съела Маша?» оформляется после ее обязательной краткой записи. И еще – нужно записать ответ. К задачам «на сложение» вскоре присоединяются задачи «на вычитание», причемсуществует несколько видов задач (вспомним отношения «больше на…», «меньше на…», разностного сравнения). Каждый вид нужно запомнить, чтобы в нужный момент «оживить» образец и решить предлагаемую задачу, т.е. записать решение, действуя по образцу, данному учителем. К моменту окончания начальной школы ученик должен обладать внушительным запасом определенных видов задач и способов их решений, но главное – знать, перелистав мысленно записи в своей голове, какой «вид» имеет предложенная задача и как ее решить. Иными словами, вся надежда – на память ребенка… Может быть, поэтому и возникает ситуация, когда ученик заявляет: – А мы таких задач не решали!

Первое, на чем настаивала Наталия Борисовна и реализовала в своих учебниках: первоклассника нужно научить читать и понимать прочитанное.

Второе: на этом же этапе крайне важно научить его переходить от одной модели к другой: от вербальной – текста – к схеме или к символической модели (неравенству или равенству). Методологической основой обучения математике, в том числе решению задач, является моделирование, т.е. соотнесение моделей (предметных, вербальных, схематических и символических), их выбор, преобразование и конструирование создают дидактические условия для понимания и усвоения учащимися смысла изучаемых математических понятий (смысл действия сложения и вычитания, понятий «целое и части» и т.д.) в их различных интерпретациях. Третье: младшему школьнику необходимо приобрести опыт в семантическом и математическом анализе разнообразных текстовых конструкций. Для приобретения такого опыта деятельность учащихся направляется специальными вопросами и заданиями, при выполнении которых дети учатся сравнивать тексты, составлять вопросы к данному условию; выбирать числовые выражения, которые могут быть решением и т.д.

Таким образом, учет вышеперечисленных позиций и ориентир на приемы умственной деятельности требуют появления подготовительного этапа в обучении решению задач в начальной школе. И в учебниках Н.Б. Истоминой дети начинают решать задачи во 2-м классе! Первый класс отводится достижению целей подготовительного этапа. Крайне важную роль играют и вариативные учебные задания как в плане формулировок (Верно ли утверждение, что…? По какому правилу…? Выбери равенство для каждого рисунка и т.д.), так и в плане различных видов деятельности младших школьников, в которую они включаются, выполняя все эти задания.

Перенос работы с задачей во 2-й класс обусловил изменение логики построения содержания курса. Приоритет был отдан тематическому принципу, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий в контексте нового содержания. Но что еще важнее – именно построение учебника по тематическому принципу и продуктивное повторение способствуют формированию у детей представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов.

Впервые учебники математики Н.Б. Истоминой увидели свет в 1993 году, а с приходом стандарта в начальную школу их позиции только усилились. В 2000 году началась огромная полномасштабная работа в регионах России по разъяснению основных идей и положений учебников. Трудно назвать регион, где не побывала Наталия Борисовна. Легкая на подъем, целеустремленная и энергичная… Глаза слушателей неизменно загорались: их увлекал блестящий ум и открытость Наталии Борисовны, доступность и простота, с которой она излагала свою методику. А результаты работы по ее учебникам в разных уголках нашей страны отличались завидным качеством.

Однако судьба подготовила Наталии Борисовне испытание, с которым мало кто может справиться: исключение из Федерального перечня в далеком 2016 году. Говоря об этой страшной несправедливости, Наталия Борисовна не раз с горечью отмечала, что начальное образование переживает не лучшие времена.

Эти переживания не заставили ее оставить работу: были переработаны и изданы учебные пособия по методике обучения математике для студентов педагогических вузов, учебники математики 5–6-х классов, появились новые учебные пособия для дошкольников и серия тетрадей для подготовки к Всероссийской проверочной работе по математике.

Более всего поражало и восхищало в Наталии Борисовне то, что ее творческое горение продолжалось до последних дней жизни.

С каким вдохновением она работала над материалами журнала «Начальная школа», которые были посвящены начальному образованию в Чеченской Республике. Переписка с учителями, редактирование статей, обсуждение проблем и их решений, – и вот в апреле 2020 года журнал увидел свет!

Также вдохновенно и ответственно Наталия Борисовна консультировала М.А. Урбан, к.п.н., доцента Белорусского государственного педагогического университета им. М. Танка в ее работе над докторской диссертацией «Методическая система начального обучения математике с использованием учебного моделирования», которая была успешно защищена летом 2020 года. Каким подарком для Наталии Борисовны стало это известие!

А еще – руководство кандидатским исследованием по организации дифференцированного обучения математике в современной начальной школе и выход монографии в августе 2020 года (со всеми сопутствующими этапами: отбор материала, консультирование, правка и читка).

И не прекращающаяся ни на миг работа с учителями начальной школы – да, дистанционно – но качественно, полновесно, творчески. Речь идет о вебинарах на сайте издательства «Бином. Лаборатория знаний», которые проводились регулярно до ноября 2020 года. Как самоотверженно и увлеченно Наталия Борисовна готовилась к вебинарам, готовила материалы для презентаций, делала наброски, комментируя содержание своих учебников, а затем правила, корректировала, уточняла. И казалось, что болезнь отступает. Хотя бы на то время, которое Наталия Борисовна отдавала научным делам или работе со своим любимым детищем – учебниками.

Наталия Борисовна очень любила то, что делала, и тех, ради кого это делала: от дошкольников и младших школьников до взрослых: аспирантов, учителей и коллег. Она верила, что ее учебники вернутся в начальную школу и найдут путь к сердцам наших учителей, детей и их родителей. И они вернулись!

В ноябре 2020 года на заседании Научно-методического совета по учебникам при Министерстве просвещения РФ было принято решение о включении учебников математики Н.Б. Истоминой в Федеральный перечень учебников.

Казалось бы, справедливость восторжествовала. Но как говорила Наталия Борисовна в те дни: «Сил радоваться уже нет. А сколько еще можно было сделать…».

Когда уходят такие люди, как Н.Б. Истомина, с каждым из них уходит целый мир. И даже какая-то часть каждого из нас – ее учеников и просто близких ей людей – ушла вместе с ней. Очень непросто смириться с этой мыслью и принять ее.

Но Наталия Борисовна остается с нами в ее работах и трудах, и обращаясь к ним, мы будем думать о нашем Учителе и благодарить Бога за возможность быть рядом с ней в самые разные дни ее жизни.

Хочется верить, что пока у нас – ее учеников – есть силы, мы постараемся сделать все, чтобы ее мечты стали реальностью.

З.Б. Редько, к. п. н., доцент кафедры
математики и информатики в начальной
школе Института детства МПГУ