Выступление директора лицея «Вторая школа» имени В.Ф. Овчинникова на съезде преподавателей и учителей математики запомнилось тем, что оно было практикоориентированным и очень конкретным. В его докладе прозвучало два ключевых тезиса. Во-первых, развивать мотивацию к изучению математики необходимо с раннего возраста. Во-вторых, школа должна быть готова вести разных школьников по разным математическим траекториям, рассчитанным на интересы и возможности разных категорий детей. С одной стороны, на тех, кто будет заниматься научным или технологическим творчеством, с другой – на ребят, нацеленных на прикладные по отношению к математике профессии и проекты, с третьей – на большинство школьников, которым требуются базовые знания, позволяющие сформировать необходимый для современной жизни и экономики уровень математической грамотности. Своими мыслями Михаил Случ делится в интервью «Вестям образования».
– Почему нужно обновлять концепцию математического образования? Что не устраивает в нынешней?
– Я не думаю, что здесь уместно определение «не устраивает». В своем выступлении я отмечал, что всё-таки действующая концепция заложила довольно существенный фундамент: во ФГОСах легализована разная математика – и обычная, и углублённая, что кстати на этом уровне создало условия деятельности математических школ. Последние годы выпускники выбирают базовый или профильный ЕГЭ.
Но сейчас ситуация более серьёзная глобально в том смысле, что все больше выпускников школ поступают на специальности, связанные с IT, почти на 50% каждый год увеличивается количество бюджетных мест в вузах и на факультетах этого профиля, а это связано с ростом потребности в таких специалистах.
Поэтому нужно думать, на мой взгляд, не об абсолютно новой концепции математического образования, но о ее эволюционной трансформации.
Вспомним, что и нынешняя концепция появилась не сразу, и после ее утверждения в декабре 2013 года далеко не сразу, а только в мае 2021 года, углубленный и базовый уровень изучения математики и ряда других предметов нашли свое закрепление во ФГОСах.
– Почти в каждом выступлении на съезде упоминались нововведения в курсе школьной математики, в числе которых – теория вероятностей и математическая статистика. Посильны ли эти новые темы для учеников и педагогов массовых школ?
– Да, отдельный обязательный курс появился недавно, в 2021 году. Но элементы вероятности и статистики и в программах, и в тестах, и на экзаменах появились более 15 лет назад. Это еще раз показывает, что изменения в школьном образовании могут происходить только эволюционно. Вообще, в школе быстрые, революционные реформы не очень возможны, слишком большая, инерционная система. И едва ли какие-то революции планируются по итогам этого съезда.
Мне кажется, реальная проблема математического образования связана не столько с новыми темами, сколько с дифференциацией обучения, с готовностью школы вести разных школьников по разным математическим траекториям. Для ребят среднего уровня, нацеленных на сдачу базового ЕГЭ, и для тех, кто намерен связать свое будущее с инженерией, IT, математика должна быть абсолютно разной.
Да, все должны нормально учиться, постигать математику для жизни (говоря языком концепции математического образования), но те, кто интересуется этим предметом, имеет соответствующие способности, должны двигаться вперёд более быстрыми темпами.
В своем выступлении я приводил некоторые цифры: в 2023 году примерно 100 тыс. девятиклассников московских школ сдавали ОГЭ и примерно 66 тысяч одиннадцатиклассников сдавали ЕГЭ. Последние разделились практически на две равные части: профильный ЕГЭ по математике сдавали около 33 тыс., и примерно столько же – базовую математику. Никакие даже самые замечательные учителя не смогут подготовить эту вторую половину так, чтобы они решали задачи регионального этапа всероссийской олимпиады, это просто нереально, да и детям совершенно не нужно.
С другой стороны, мотивированных ребят нужно вести вперед. И в нынешних условиях это проблема не сводится только к предметной подготовке учителя. Достаточно скромных учителей из провинции, умеющих удивительным образом мотивировать детей к изучению математики. Да, они не могут научить решению самых сложных задач, но они пробуждают интерес, помогают принять участие в первых олимпиадах, поддерживают, связывают своих подопечных с коллегами из крупных городов, из университетов, из образовательного центра «Сириус». Ведь многие программы сейчас можно освоить дистанционно, не обязательно менять место проживания.
Я думаю, нужно трезво и одновременно с сочувствием относиться к учительству. На голову учителя неправильно обрушивать все вызовы, стоящие перед системой образования.
Давайте честно скажем, что если мы сейчас устроим общероссийскую сдачу ЕГЭ, то скорее всего результаты учителей нас с вами не вдохновят. И даже в больших школах подготовкой к ЕГЭ по математике профильного уровня на высокие баллы способен заниматься разве что один учитель.
– Число выпускников 11-х классов, сдающих профильную математику уменьшается с каждым годом. Например, если брать последние три года, то в 2021 году их было порядка 58%, в 2022 году – 47%, в 2023-м – 45%. Это тревожный сигнал?
– Тут, давайте, я сделаю некоторую естественную оговорку. Понятно, что всегда хотелось бы больше. Тем более, что математика – это достаточно универсальная дисциплина, поэтому можно ставить задачу, чтобы таких выпускников было в 2 раза больше, но для этого нужно придумывать, как перестраивать, переналаживать систему преподавания. Это иллюзия считать, что мы сейчас что-то сделаем, и все будут сдавать профильную математику на 100 баллов. Такого, конечно, не произойдет.
Понятно, что у разных детей разные способности, разная мотивация, разные интересы, их не нужно загонять в какой-то образовательный конвейер.
Но, очевидно, что во многих случаях это, увы, недоработка школы, когда у ребенка пропадает интерес к предмету, он вообще перестаёт заниматься математикой.
– А как развить мотивацию к этому особенному предмету, который требует способностей в отличие от гуманитарных дисциплин? Вы говорили про математику для творчества, про популяризацию математики. Какие здесь можно придумать ходы?
– Ректор МГУ Виктор Садовничий в своем докладе говорил про феномен олимпиады «Кенгуру», которую придумал в своё время математик и педагог из Санкт-Петербурга Марк Башмаков. И действительно в ней участвует ежегодно более миллиона школьников. На мой взгляд, ее популярность связана с очень интересными и понятными формулировками. С красивыми задачами. Нельзя сказать, что все в ней просто. Но детей не отпугивает техническая сторона, навороченные условия. Нет боязни предмета, боязни непройденных тем, технических сложностей. Ведь очень важно показать содержательную сторону математики, а не только обрушить на голову кучу технических моментов (вычислений, преобразований, доказательств). Математика требует техники, одной интуиции недостаточно. Часто это довольно тягомотная работа.
Многие дети сегодня при слове «процент» или «система уравнений» немедленно выпадают в осадок. Просто отодвигают математику от себя.
Понятно, что техника в математике важна. Но есть и другая сторона медали. Многим детям через какое-то время обучения в школе начинает казаться, что математика – это вещь в себе, что она вообще никакого отношения не имеет к жизни. Вы решаете уравнения ради решения уравнений, ради создания длинных цепочек равносильных переходов, поиска области допустимых значений, записи ответа в определенной форме. Но непонятно, зачем вы все это делаете? Зачем дети решают логарифмические уравнения? На этот вопрос не всегда можно получить ответ.
Еще раз: техническая сторона в математике очень важна. Не менее, чем точные юридические формулировки и математические формулы, прописанные самым мелким кеглем в договорах о кредитовании или ипотеке. Но если этому не предшествует смысл, то мы рискуем разочаровать и оттолкнуть детей, оставить их математически безграмотными примерно в том же смысле, как финансово безграмотными остаются очень многие взрослые, просто убирающие в папку страницы финансовых договоров, не имея сил вчитаться в формулировки.
– Есть ли у математики шанс стать «модной наукой», как сказал один из спикеров, выступавших на съезде?
– Мне кажется, да, у неё есть такой шанс. Действительно, это просто некоторый объективный факт, мир очень математикоёмок. Даже в таких гуманитарных дисциплинах, как социология, психология или лингвистика, используется очень содержательная математика, применяются методы, в которых еще не всякий математик-прикладник разберется. В количественном анализе нельзя обойтись без той самой теории вероятностей и статистики, про которые мы с вами говорили. Можно этим пугать, но тогда люди не будут заниматься психологией. А можно пытаться переводить это на человеческий язык, и это задача для учителей.
– Можно ли использовать методики, которые применяет в своих выступлениях популяризатор науки Николай Андреев: математические загадки, головоломки, игры?
– Давайте честно скажем, что мы знаем не так много учителей, которые это умеют делать – ставить перед школьниками и решать с ними не модельные задачки, а задачи из реальной жизни. Но такие учителя точно есть в каждом регионе, и здесь важна их организационная и финансовая поддержка. Я понимаю, что это не просто, потому что такие занятия для заинтересованных учеников из разных школ трудно вставить в расписание, трудно сделать их обязательными и нормально финансировать. Проще всего загнать туда побольше ребят в приказном порядке, но это так не работает. Дети имеют разные способности и разные интересы.
– Стоит ли регионам обратить внимание на опыт московских школ, реализующих проекты «Московские математические классы» и «Математическая вертикаль»?
– Математические школы и математические классы – традиционный для советского и российского образования формат. Это не придумано только что. Это – форма образования для наиболее сильных ребят, имеющих определенные успехи (в том числе, в олимпиадах) и устойчивый интерес к математике и естественно-научным дисциплинам, готовых много работать в классе и самостоятельно. Таких ребят (а значит, классов и школ) по определению не может быть много.
Классы «Математической вертикали» – это попытка Москвы включить в систему изучения математики по углубленной программе гораздо более широкие категории учеников 7-11-х классов.
По сути, в каждой крупной школе может быть сформирован в старших параллелях такой класс (а может быть и не один). Таких ребят важно выявить, собрать, дать им сильных учителей (проект подразумевает и отбор, и обучение, и поддержку таких учителей), создать учебные планы, отвечающие их склонностям и целям.
Важно, что оба проекта развиваются комплексно. Речь идет и о методической, и об организационной, и о финансовой стороне. И этот опыт может быть полезен регионам, заинтересованным в развитии математики и естественно-научного образования.
